答案：剩下部分的周长是30厘米或50厘米.1）如果以原长方形的宽作为一边来剪出一个边长为10厘米的最大正方形,则剩下部分是一个长为10厘米,宽为5厘米的长方形,它的周长为30厘米；2）如果沿着原长方形的宽的平行方向作为一边来剪出一个边长为10厘米的最大正方形,则剩下部分是两个长方形,这两个长方形的长相等,都为10厘米,它们的宽的长度之和是5厘米,因此这两个长方形的周长的总和=10厘米×4+5厘米×2=50厘米.（证明剪出的最大正方形边长为10厘米从略）