综合与实践：问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，点O是对角线BD的

　　综合与实践：

　　问题情境：

　　在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片ABCD沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD，点O是对角线BD的中点．

　　操作发现：

　　（1）将图（1）中的△BCD沿DA方向平移，点D的对应点为D′，点B的对应点为B′，点O的对应点为O′，B′D′与AB交于点P，D′C与BD交于点Q，得到图（2），则四边形D′PBQ的形状是___．

　　（2）“实践小组”的同学将图（1）中的△BCD以点D为旋转中心，按顺时针方向旋转45°，得到△B′C′D，点O的对应点为O′，B′C′与AB交于点E，连接AO，O′C′交于点F，得到图（3），发现四边形AEC′F是菱形，请你证明这个结论．

　　实践探究：

　　（3）“创新小组”在实践小组操作的基础上，将图（3）中的△B′C′D以点C′为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得C′D′⊥AD，垂足为M，B′C′⊥AB，垂足为N，分别连接OM，MO′，O′N，ON，得到图（4），他们认为四边形OMO′N是正方形．“创新小组”的发现是否正确？请你说明理由．

　　（4）请你参照以上操作，将图（1）中的△BCD在同一平面内进行一次图形变换，得到△B′C′D′，在图（5）中画出图形变换后构造出的新图形．标明字母，说明图形变换及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．