三角函数应用问题在△ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角-查字典问答网

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　　三角函数应用问题在△ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的二倍.求此三角形三边长

　　三角函数应用问题

　　在△ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的二倍.求此三角形三边长

1回答

2020-08-21 23:48

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简立峰

　　三边x-1,x,x+1

　　两个角是a和2a

　　则2a对x+1,a对x-1

　　sin2a=2sinacosa

　　由正弦定理

　　(x-1)/sina=(x+1)/sin2a=(x+1)/2sinacosa

　　所以x-1=(x+1)/2cosa

　　cosa=(x+1)/2(x-1)

　　由余弦定理

　　cosa=[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)

　　[(x+1)^2+x^2-(x-1)^2]/2x(x+1)=(x+1)/2(x-1)

　　2(x-1)(x^2+4x)=2x(x+1)^2

　　2x(x-1)(x+4)=2x(x+1)^2

　　x^2+3x-4=x^2+2x+1

　　x=5

　　所以三边是4,5,6

2020-08-21 23:49:11

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