已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X-查字典问答网

来自何玉的问题

　　已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值我后天就要半期考试了,连这种题都不会还

　　已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,对任意的X∈R,有f(x+1）-f（X）=2x恒成立,且f（0）=1

　　（1）求f（x）的解析式

　　（2）求f（x）在区间[-1,1]上的最大值和最小值

　　我后天就要半期考试了,连这种题都不会还怎么考试

3回答

2020-08-22 00:10

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施国琛

　　f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-[ax²+bx+c]=a(2x+1)+b=2bx+a+b=2x

　　所以b=1,a=-1

　　所以f(x)=-x²+x+c

　　又f(0)=c=1

　　所以f(x)=-x²+x+1=-(x-1/2)^2+5/4,对称轴x=1/2

　　所以在[-1,1]上的最大值为5/4,最小值为f(-1)=-1

2020-08-22 00:14:45

何玉

　　那个2bx+a+b=2x是直接看出来的吗？如果是直接看出来得到的，下一步直接些B=1a=-1会被扣分吗？

2020-08-22 00:17:39

施国琛

　　2x=f(x+1)-f(x)=[a(x+1)²+b(x+1)+c]-[ax²+bx+c]=a(2x+1)+b=2bx+a+b

2020-08-22 00:18:23