用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把-查字典问答网

来自楼荣生的问题

　　用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1

　　用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．

　　（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；

　　（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

1回答

2020-08-21 23:12

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李文英

　　（1）BE=CF．

　　证明：在△ABE和△ACF中，

　　∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，

　　∴∠BAE=∠CAF．

　　∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．

　　∴BE=CF；

　　（2）BE=CF仍然成立．

　　证明：在△ACE和△ADF中，

　　∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，

　　∴∠CAE=∠DAF，

　　∵∠BCA=∠ACD=60°，

　　∴∠FCE=60°，

　　∴∠ACE=120°，

　　∵∠ADC=60°，

　　∴∠ADF=120°，

　　在△ACE和△ADF中，

　　∠FAD＝∠CAEAC＝AD∠ADF＝∠ACE

2020-08-21 23:16:03