在工作中,我们时常遇到对测量数据进行加权的情况.这是因为,有些测量中所得数据,其单位权重并不相等.若要计算平均数,就不能用算术平均数,而应该使用加权平均数.

　　如：高考科目包括语文、政治、外语、数学、物理、化学及生物等,而计算总分时并不是各科平等,在语文、政治等科都以100为满分的情况下,数学定120分,生物定50分,就是考虑到各门学科的相对重要性而进行加权的结果.

　　再如：教师在考试拟卷时,共出10道考题.由于各题的大小不同,难易程度不同,在满分为100的条件下,不能每题都以10分以满分,而是有的题5分,有的10分、20分,甚至30分.

　　开展某些活动时,也常常需要使用加权评均数来辅助完成,如：确定评奖、评优候选人的名次；某些综合赛事最后公布结果前,需计算出各组的评分,等等.

　　加权平均数的计算公式如下：

　　Mw=(W1X1+W2X2+……+WnXn)/(W1+W2+……+Wn)=(∑WiMi)/∑Wi

　　式中Wi为权数,所谓权数是指各变量在构成总体中的相对重要性,每个变量的权数大小,由观测者依据一定的理论或实践经验而定,虽然是可变的,但绝不是没有根据的.

　　还有一种情况,即：由各小组平均数计算总平均数,也是应用加权平均数的一个例子.

　　在心理与教育研究中,经常会遇到由各个平均数计算总平均数这类实际的统计计算问题.在这个问题中,可以把各小组的平均分数,视为该小组每个个体的分数,而把每个小组的人数,视为权数.

　　右表是某学院09级八个班级大学英语四级考试统计结果.各高校学生的英语水平,应是以这种方式进行比较,才是科学的方法.

　　班级人数平均成绩

　　15391.06

　　24791.06

　　34989.00

　　45185.80

　　55085.80

　　65084.69

　　75286.52

　　84887.13

　　40087.62

　　用加权平均数公式计算总平均数的方法如下：

　　Xw=(53*91.06+47*91.06+49*89+……+48*87.13)/(53+47+49+……+48)=35048.52/400=87.62

　　可根据加权平均数,将由各小组的平均数求总平均数公式改写如下：

　　其中,各小组的平均数——Xi；各小组人数——ni；总平均数——XT.

　　我们利用Excel可以方便地计算,得到这个统计结果.