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  【怎样求初中二次函数的最值】

  怎样求初中二次函数的最值

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2019-04-29 16:43
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常见阳

  二次函数:y=ax^2+bx+c(a.b.c是常数.且a不等于0)

  a>0开口向上

  a<0开口向下

  a.b同号.对称轴在y轴左侧.反之.再y轴右侧

  |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|

  与y轴交点为(0.c)

  b^2-4ac>0.ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根

  b^2-4ac<0.ax^2+bx+c=0无实根

  b^2-4ac=0.ax^2+bx+c=0有两个相等的实根

  对称轴x=-b/2a

  顶点(-b/2a.(4ac-b^2)/4a)

  顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

  函数向左移动d(d>0)个单位.解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a.向右就是减

  函数向上移动d(d>0)个单位.解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d.向下就是减

  当a>0时.开口向上.抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上).并向上无限延伸,当a<0时.开口向下.抛物线在x轴下方(顶点在x轴上).并向下无限延伸.|a|越大.开口越小,|a|越小.开口越大.

  4.画抛物线y=ax2时.应先列表.再描点.最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心.选取便于计算.描点的整数值.描点连线时一定要用光滑曲线连接.并注意变化趋势.

  二次函数解析式的几种形式

  (1)一般式:y=ax2+bx+c(a.b.c为常数.a≠0).

  (2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a.h.k为常数.a≠0).

  (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根.a≠0.

  说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k.抛物线的顶点坐标是(h.k).h=0时.抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上,当k=0时.抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上,当h=0且k=0时.抛物线y=ax2的顶点在原点.

  (2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时.即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和

  x2存在时.根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

  求抛物线的顶点.对称轴.最值的方法

  ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2+k的形式.顶点坐标(h.k).对称轴为直线x=h.若a>0.y有最小值.当x=h时.y最小值=k.若a<0.y有最大值.当x=h时.y最大值=k.

  ②公式法:直接利用顶点坐标公式(-.).求其顶点,对称轴是直线x=-.若a>0.y有最小值.当x=-时.y最小值=.若a<0.y有最大值.当x=-时.y最大值=.

  6.二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法

  因为二次函数的图像是抛物线.是轴对称图形.所以作图时常用简化的描点法和五点法.其步骤是:

  (1)先找出顶点坐标.画出对称轴,

  (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等),

  (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

2019-04-29 16:47:31

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