证明：设α直角三角的一个内角,所对的斜边为c,对边为a,邻边为b,则有：

　　sinα=a/c

　　cosα=b/c

　　所以有：

　　sin^2α+cos^2α

　　=(a/c)^2+(b/c)^2

　　=(a^2+b^2)/c^2因在直角三角形中有：c^2=a^2+b^2(勾股定理)

　　=c^2/c^2

　　=1

　　得证!