曲面面积为

　　∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy,等号后面是二重积分,积分区域是所求曲面在平面xoy上的投影

　　z=√(x²+y²)与x+2z=3的交线在xoy上的投影是(3-x)²=4(x²+y²)

　　即3(x+1)²+4y²=12

　　解得y=√[3-3(x+1)²/4]

　　令x=2cost-1,则x的取值范围是(-3,1),dx=-2sintdt,x从-3取到1时,t从π取到0

　　∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy

　　=∫(-3,1)dx∫(-y(x),y(x))√[1+(z'x)²+(z'y)²]dy

　　=√2∫(-3,1)dx*2y(x)

　　=2√2∫(-3,1)dx*√[3-3(x+1)²/4]

　　=2√2∫(π,0)(-2sint)dt*√3sint

　　=-4√6∫(π,0)sin²tdt

　　=2√6π