考研概率题:假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件-查字典问答网
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  考研概率题:假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品.现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零(不放回)试求:在先取的

  考研概率题:假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品.

  现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零(不放回)试求:在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍为一等品的条件概率.

  一种解法(大部分参考资料都是这么做的):以条件概率公式来做,求出先取的零件是一等品的概率作为分母,再求两次取的都是一等品的概率作为分子,答案约等于48.6%

  另一种解法(08年王式安老师概率强化班上的讲解):若取的是第一箱,则在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍为一等品的概率为9/49;若取的是第二箱,则在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍为一等品的概率为17/29;那么最终的概率为P=1/2*9/49+1/2*17/29,约为38.5%

  把我看懵了,如果真的做题,首先必定是前一种解法.但是没觉得王式安老师讲得不对的地方.请问这两种算法,哪种是正确的?

3回答
2019-05-01 19:34
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童刚

  你被弄糊涂了,王式安老师的方法是错的.两次取一等品的情况是不止两种的:第一次在第一箱取一等品,第二次可以在第一箱,也可以在第二箱;同理,还有两种情况.所以,你在王老师的基础上,补上两种情况,肯定能够得到正确的答案了(两箱抽取是相互独立的).

2019-05-01 19:37:36
蓝海

  题目不是先选箱子,再依次取零件吗?那么两个零件应是在同一箱取的。

2019-05-01 19:39:41
童刚

  我们来按事件的分划来处理这题,就能发现缺陷了:对于第一种解法思路:事件A:先取出的零件是一等品,时间B:第二次取出的零件是一等品第一箱的一等品概率为1/5第二箱的一等品概率为3/5先取出的零件是一等品的概率P(A)=1/5*0.5+3/5*0.5=2/5运用条件概率求P(B|A)=P(AB)/P(A)设第一次选第一箱的概率为P(C)=0.5第一次选第二箱的概率为P(D)=0.5P(AB)=P(C)P(AB|C)+P(D)P(AB|D)=0.5*(10*9)/(50*49)+0.5*(18*17)/(30*29)【P(AB|C)理解为第一次选第一个箱子且第一第二次都取出一等品的概率】所以P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.4856再来看第二种方法:按照王老师的分析思路事件假设同第一题一样:先取第一箱,两次取得一等品概率P(ABC)=P(C)P(A|C)P(B|AC)先取第二箱,两次取得一等品的概率P(ABD)=P(D)P(A|D)P(B|AD)如果按照P(ABC)+P(ABD)=P(AB)这样求的后又回到上题去了,解法就对了,但是王老师错误的认为P(C)P(A|C)P(B|AC)/P(A)就得到了在第一箱取得一等品后另一抽取又得一等品的概率。1/2{(10/50*9/49)/(10*50)+(18/30*17/29)/(18/30)}=38.5%

2019-05-01 19:40:47

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