考研线数二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的-查字典问答网

来自丁文国的问题

　　考研线数二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?考研线数二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?

　　考研线数二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?

　　考研线数

　　二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的秩为1,A的各行元素之和为3,则f在正交变换x=Qy下的标准型为?

4回答

2019-05-01 19:55

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傅春生

　　支持考研!

　　因为A的各行元素之和为3

　　所以A(1,1,1)^T=3(1,1,1)^T

　　故3是A的特征值.

　　又因为r(A)=1

　　所以A的全部特征值为3,0,0

　　--这里是因为A可对角化为主对角线上为其特征值的对角矩阵,它们秩相同

　　故f在标准形为y1^2.

2019-05-01 19:59:20

丁文国

　　不乘3倍么？

2019-05-01 20:01:27

傅春生

　　我晕了要乘3.3y1^2

2019-05-01 20:02:16

丁文国

　　嘿嘿谢谢~~

2019-05-01 20:04:51