【解释一道考研数学试题（高数）一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的】

　　解释一道考研数学试题（高数）

　　一容器开始时盛有100升水,其中含盐10千克,然后以每分钟3升的速率注入清水,同时又以每分钟2升的速率将冲淡的盐水排出,容器中装搅拌器,使容器中的溶液中的溶液保持均匀,1小时溶液的含盐量.

　　解是这样的.设t时刻溶液中的含盐量为x,此时溶液中的盐水为,

　　100+3t-2t=100+t

　　此时盐水的浓度为x/(100+t)

　　从t到t+dt这段时间内,容器中含盐量的改变近似为

　　dx=-x/(100+t)2dt