【老师请教一下2013年考研数学的一道题设ABC均为N阶矩阵-查字典问答网
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  【老师请教一下2013年考研数学的一道题设ABC均为N阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()A.矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价B.矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价C.矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价D.】

  老师请教一下2013年考研数学的一道题

  设ABC均为N阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则()

  A.矩阵C的行向量与矩阵A的行向量等价

  B.矩阵C的列向量与矩阵A的列向量等价

  C.矩阵C的行向量与矩阵B的行向量等价

  D.矩阵C的列向量与矩阵B的列向量等价

  我是用特殊值的方法做的.求严格的证明方法.谢谢了

3回答
2019-05-02 03:39
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金侠杰

  B可逆,则B可表示为一系列初等矩阵的乘积P1...Ps

  所以AP1...Ps=C

  所以A经一系列初等列变换化为C

  所以A与C的列向量组等价

  (B)正确

  特殊值?怎么证?

2019-05-02 03:42:13
龚天富

  对的。还是基础不牢忘记了右乘代表的是列变换。

  用特殊值的方法就是设A2*2(2101)第一行21第二行01

  B(2001)则C(4101)由此A错B对

  CD的话即设B=E,发现CD的条件是等价的,即都排除。

  所以得B。

2019-05-02 03:45:21
金侠杰

  哦你是说代入特殊矩阵

2019-05-02 03:46:18

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