设f（x）在【a，b】上有界，且有有限个间断点，则fx在该区间上可积

　　是很明显的

　　因f（x）在【a，b】上有界

　　则可令M=MAX{f（x）在【a，b】}

　　又【a，b】为有界区间则有fx上积分必〈=M（b-a)

　　就是说它是可积的了

　　有限个间断点可以不理会它的值是多少因为有限个间断点上积分必为0

　　这个记住就行，细节不会考。

　　你的高数教材上的“设f(x)在[a,b]上有界，且有有限个间断点，则f(x)在该区间上可积。”是错的。

　　可积函数类中对“间断点”要求的是第一类的（《数学分析》上的分类，即跳跃间断点），即该定理的叙述是：

　　“设f(x)在[a,b]上有界，且有有限个第一类间断点，则f(x)在该区间上可积。”

　　这个在《数学分析》教材中有严格证明的。