书上有道例题：dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/x-查字典问答网

来自毛新平的问题

　　书上有道例题：dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/xdy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)x>0时,a=1x

　　书上有道例题：

　　dy/dx=(y+根号(x^2+y^2))/x

　　dy/dx=y/x+a*根号(1+(y/x)^2)

　　x>0时,a=1

3回答

2020-08-26 23:55

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沙秋夫

　　你理解有误,

　　ln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1

　　等号两边同时取e指数即可得到

　　u+根号(1+u^2)=C2*x^a

　　而C2=e^C1,是大于零的

2020-08-26 23:59:18

毛新平

　　那C2大于0，x也就限制一定大于0了绝对值为什么能去？

2020-08-27 00:00:04

沙秋夫

　　他这样算理论上应该不行。du/根号(1+u^2)=adx/xln(u+根号(1+u^2))=aln|x|+C1取e指数得到u+根号(1+u^2)=C2*|x|^a又有根号(1+u^2)-u=(u+根号(1+u^2))^(-1)=(C2*|x|^a)^(-1)两式相加得到2*根号(1+u^2)=C2*|x|^a+(C2*|x|^a)^(-1)令C=C2=e^C1大于0两边平方得到u^2=(Cx/2-1/2Cx)^2注意到du/dx=a根号(1+u^2)/x大于0所以u=Cx/2-1/2Cx而不能取负的从而得到y=Cx^2/2-1/2C

2020-08-27 00:04:37

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