理想环境下单摆的运动微分方程设单摆摆长为l,小球质量为m,重-查字典问答网
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  理想环境下单摆的运动微分方程设单摆摆长为l,小球质量为m,重力加速的为g。我要用理论力学的能量法计算单摆的固有频率,所以希望大家帮我把过程写下,可以提高悬赏

  理想环境下单摆的运动微分方程

  设单摆摆长为l,小球质量为m,重力加速的为g。我要用理论力学的能量法计算单摆的固有频率,所以希望大家帮我把过程写下,可以提高悬赏

3回答
2020-08-26 20:53
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姜哲

  将小球重力分解为法向的mgcosα,与拉力平衡;切向的mgsinα,作为回复力,F=-mgsinα

  加速度a=d^2x/gt^2=d^2(Lα)/dt^2=Ld^2α/dt^2

  则Ld^2α/dt^2=-mgsinα,或d^2α/dt^2+gsinα/L=0

  该微分方程不能解析求解,可以数值求解.

2020-08-26 20:56:29
刘星成

  能量法求固有频率可以吗?

2020-08-26 21:00:10
姜哲

  其实在小角度时,单摆才是周期运动,有严格的频率。大角度下,并不是严格的周期运动。

2020-08-26 21:02:37

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