来自郭存良的问题
【考研数学题：等价无穷小为什么6x-sin6x等价于6分之一（6x）∧3】
考研数学题：等价无穷小
为什么6x-sin6x等价于6分之一（6x）∧3
1回答
2019-05-02 19:53
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陈德庆
老师一定说过“等价无穷小的加减法不能随意替换”,此处就是一个例子,如果你认为sin(6x)等价于6x,那么两者相减就等于0了,是错的.
学到泰勒级数,你就知道,
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
这个式子才是sin(x)的本来面目.我们常说的sinx等价于x,只是取了上面式子的第一项,也就是忽略了更高阶的无穷小而已.
此处用sin(6x)=6x-(6x)^3/3!+(6x)^5/5!-(6x)^7/7!+...代入即可得到答案.
2019-05-02 19:54:41