【数学分析考研题1.设z为x,y的可微函数,试将方程(x^2)*（z对x的偏导数）+(y^2)*（z对y的偏导数）=z^2变换为w=w（u,v）的方程,其中x=u,y=u/(1+uv),z=u/(1+uw).】
数学分析考研题
1.设z为x,y的可微函数,试将方程(x^2)*（z对x的偏导数）+(y^2)*（z对y的偏导数）=z^2变换为w=w（u,v）的方程,其中x=u,y=u/(1+uv),z=u/(1+uw).
du/dy=1/(dy/du)=(1+uv)^2dv/dy=1/(dy/dv)=-(1+uv)^2/u^2dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dw*dw/du*du/dx=[(1+uw)-u(w+udw/du)]/(1+uw)^2*1-u^2/(1+uw)^2*dw/du*1=1/(1+uw)^2dz/dy=dz/du*du/dy+dz/dw*(dw/du*du/dy+dw/dv*dv/dy...
麻烦请问“dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dw*dw/du*du/dx=[(1+uw)-u(w+udw/du)]/(1+uw)^2*1-u^2/(1+uw)^2*dw/du*1”是怎么得出来的啊？
z依赖于u和w变化，u依赖于x变化却不依赖于y，w依赖于u和v变化，所以本来应是dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dw*(dw/du*du/dx+dw/dv*dv/dx)但v却不依赖于x变化，所以上式为dz/dx=dz/du*du/dx+dz/dw*(dw/du*du/dx+0)=dz/du*du/dx+dz/dw*dw/du*du/dx至于下一个你问的等号为什么成立，你还是看看前面的步骤吧，（每个d*/d#都是什么），最好写到纸上再带到这个式子里。做这种题主要先找出变量的依赖关系图树，而后再做才能心里有个数。不明白再问我哈