y'=-1/[2√（x-2)],设切点坐标P（x0,y0),

　　(y0-0)/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],

　　y0=√（x0-2),

　　[√（x0-2)]/(x0-1)=1/[2√（x0-2)],

　　2x0-4=x0-1,

　　x0=3,y0=1,

　　切点坐标P（3,1),

　　切线方程：（y-0)/(x-1)=1/2,

　　y=x/2-1/2,

　　图形区域由曲线y=x/2-1/2、y=√（x-2)和X轴所围成,

　　对直线x坐标值为[1,3],对抛物线[2,3]

　　S=∫[1,3][x/2-∫[2,3]√(x-2)]dx

　　=[x^2/4][1,3]-(2/3)(x-2)^(3/2)][2,3]

　　=（9-1）/4-（2/3）*（1-0）

　　=4/3.

　　若求此图形绕X轴旋转一周所形成的体积？为什么第一个积分中没有减去1/2，是切线方程中的一部分，第二个积分中为什么不是用切线方程减去抛物线，不是切线方程在抛物线上方比它大吗？S=∫[1,3][x/2-1/2dx+∫[2,3]x/2-1/2-√(x-2)]dx，应该是这样的吧

　　应是S=∫[1,3](x/2-1/2)dx-∫[2,3]√(x-2)]dx=[1,3](x^2/4-x/2)-[2,3](x-2)^(1/2+1)2/3=(9/4-3/2-1/4+1/2)-(2/3)(1-0)^(3/2)=1-2/3=1/3,是漏输了1/2。旋转体积V=(π/4)∫[1，3]（x-1)^2dx-π∫[2，3]（√(x-2))^2dx=(π/12)(x/2-1/2)^3[1,3]-π(x-2)^2/2[2,3]=π/6.

　　为什么不是这个S=∫[1,3][x/2-1/2dx+∫[2,3]x/2-1/2-√(x-2)]dx？就是这后半部分不明白，为什么不是x/2-1/2-√(x-2)，而是直接-∫[2,3]√(x-2)dx？

　　切线和抛物线积分区域不一样，切线、X轴和x=3组成三角形面积，区间是从1至3，而抛物线顶点坐标是（2，0），从2至3部分区域是要去除的，故不能用同一个积分上下限。