【定义】

　　若一个自然数,它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身,这种数叫做完全数.

　　完全数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数）,恰好等于它本身.

　　例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1＋2＋3＝6.第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1＋2＋4+7+14＝28.后面的数是496、8128等等.

　　例如,

　　6=1+2＋3

　　28=1＋2＋4＋7＋14

　　496=1+2+4+8＋16+31+62＋124+248

　　8128=1＋2＋4+8＋16＋32+64＋127+254＋508+1016＋2032+4064

　　对于“4”这个数,它的真因子有1、2,其和是3.由于4本身比其真因子之和要大,这样的数叫做亏数.对于“12”这个数,它的真因子有1、2、3、4、6,其和是16.由于12本身比其真因子之和要小,这样的数就叫做盈数.那么有没有既不盈余,又不亏欠的数呢?即等于它自己的所有真因子之和的数,这样的数就叫做完全数.

　　研究完全数的意义：

　　1进深一步研究数学和运用数学理论；

　　2探索数学奥秘,找出相应规律,应用于社会实际；

　　3提出新的概念,为软件开发起到引导作用,等等.