五年级《数学》下册知识要点

　　一、图形的变换

　　⒈轴对称的意义.

　　如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.

　　如果一个图形沿着一条翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.

　　⒉成轴对称的图形的性质.

　　成轴对称的图形的对应点到对称轴的距离相等.

　　⒊旋转的意义与性质.

　　旋转就是物体围绕着某一个点或某条轴做圆周运动.

　　图形旋转后,大小形状不变,只是位置发生了变化.

　　图形旋转的三要素：绕哪个点旋转、旋转的方向（顺时针还是逆时针）、旋转的度数.

　　二、因数与倍数

　　⒈因数和倍数的意义.

　　如果a×b=c（a、b、c均为不等于0的整数）,那么a、b就叫做c的因数,c就叫做a、b的倍数.

　　⒉因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的.

　　1是所有非零自然数的因数.

　　⒊一个数的因数和倍数的特征.

　　一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.

　　一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

　　⒋2、5、3的倍数的特征.

　　个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数.在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数.

　　个位上是0或5的数,都是5的倍数.

　　一个数各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.

　　个位上是0,且各个数位上的数的和是3的倍数,这样的数同时是2、5、3的倍数.

　　⒌质数和合数的意义.

　　一个数如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数就叫做质数（也叫素数）.

　　（100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）

　　一个数除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数就叫做合数.

　　⒍分解质因数的意义.

　　⑴把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数.

　　⑵分解质因数的方法

　　⒎自然数分为：奇数、偶数（或分为质数、合数、1）

　　⒏最小的自然数是0,最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的质数是2,最小的合数是4.

　　⒐最小公倍数,最大公因数的特殊情况：

　　⑴两个数中,其中一个数是另一个数的倍数,则两数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数.

　　⑵两个只有公因数1的数的最大公因数是1,最小公倍数是两数的乘积.

　　三、长方体和正方体

　　⒈长方体和正方体的特征.

　　长方体有6个面,都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）,相对的面完全相同；有12条棱,相对的棱长度相等；有8个顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.习惯上,把底面中较长的棱叫做长,较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高.

　　正方体有6个面,都是正方形,6个面完全相同；有12条棱,长度都相等；有8个顶点.

　　⒉长方体和正方体的关系.

　　正方体可以看作是长、宽、高都相等的特殊的长方体.

　　⒊长方体和正方体的棱长总和的计算方法.

　　长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4或=（长+宽+高）×4

　　正方体的棱长总和=棱长×12

　　⒋长方体和正方体的表面积的意义及计算方法.

　　长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.

　　长方体的表面积=长×高×2+长×宽×2+宽×高×2

　　或长方体的表面积=（长×高+长×宽+宽×高）×2即：S（长方体）=2（ah+ab+bh)

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6即：S（正方体）=6a2

　　⒌体积的含义、常用的体积单位及体积单位间的进率.

　　物体所占空间的大小叫做物体的体积.

　　常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）和立方厘米（cm3）.

　　每相邻两个体积单位之间的进率是1000.即：

　　1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米

　　1立方分米（升）=1000立方厘米（毫升）

　　⒍长方体和正方体的体积计算方法.

　　长方体的体积=长×宽×高即：V（长方体）=abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长即：V（正方体）=a3

　　长方体或正方体的体积=底面积×高即：V=Sh

　　⒎容积及容积单位.

　　箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积,叫做它们的容积.

　　计量容积,一般用体积单位,而计量液体的体积则用容积单位升和毫升.

　　长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同.

　　四、分数的意义和性质

　　⒈单位“1”的含义.

　　一个物体,一个计量单位或许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”.

　　⒉分数及分数单位的意义.

　　把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数就叫做分数.

　　把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位.

　　⒊分数与除法的关系.

　　被除数÷除数=被除数/除数（除数≠0）a÷b=a/b（b≠0）

　　⒋真分数、假分数的意义和特征,以及假分数与整数和带分数互化的方法.

　　分子比分母小的分数叫做真分数.（真分数小于1）

　　分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数.（假分数大于或者等于1）

　　一个自然数和一个真分数合成的数,叫做带分数.（带分数大于1）

　　把整数（0除外）化成假分数的方法：,用整数（0除外）与指定分母的积作分子,指定的分母（0除外）作分母.

　　把假分数化成整数或带分数的方法：用假分数的分子除以分母,能整除的,则化成整数；不能整除的,则化成带分数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变.

　　把带分数化成假分数,用整数部分乘分母再加上分子所得的数作分子,分母不变.

　　⒌分数的基本性质.

　　分数的分