设两抛物线两个交点的坐标分别问A(x1,y1),B(x2,y2)

　　根据“抛物线两个交点关于原点对称”这个已知条件,可得出：

　　x1+x2=0①

　　y1+y2=0②（这是关于原点对称的点的性质）

　　联立两个抛物线的方程,消去y,得到关于x的含有a,b的一元二次方程：

　　(a+1)x^+(b-3)x+1=0

　　显然,此方程的两个根一定分别对应两个抛物线交点的横坐标,由韦达定理得：

　　x1+x2=(3-b)/(a+1)③

　　x1*x2=1/(a+1)④

　　将③代入①,可求出：

　　b=3,a≠-1

　　将A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入其中一个抛物线的解析式y=-x^+3x+2,可得：

　　y1=-x1^+3x1+2

　　y2=-x2^+3x2+2

　　两式相加可得：

　　y1+y2=-(x1^+x2^)+3(x1+x2)+4

　　将①,②式分别代入此方程左右两侧,可得：

　　x1^+x2^=4

　　(x1+x2)^-2x1*x2=4

　　x1*x2=-2

　　将④式代入：

　　1/(a+1)=-2

　　a=-3/2

　　综上,a=-3/2,b=3

　　还可以用另一种方法解,楼主要是感兴趣可以看看：

　　因为两抛物线交点关于原点对称,可设两交点为(m,n),(-m,-n),分别将它们代入抛物线y=-x^+3x+2的解析式中：

　　n=-m²+3m+2

　　-n=-(-m)²+3(-m)+2

　　解出：m=√2,n=3√2

　　或m=-√2,n=-3√2

　　于是两交点坐标为(√2,3√2),(-√2,-3√2)

　　将它们分别代入另一抛物线y=ax²+bx+3的解析式：

　　3√2=2a+b√2+3

　　-3√2=2a-b√2+3

　　最后解得a=-3/2,b=3