正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证-查字典问答网

来自沈晔的问题

　　正数a1,a2,a3两两不等,且a2-a1=a3-a2,求证1(√a2+√a1)+1(√a2+√a3)=2(√a1+√a3)

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2020-08-31 18:01

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戴铁成

　　左边=(√a2-√a1)(√a2-√a1)(√a2+√a1)+(√a2-√a3)(√a2-√a3)(√a2+√a3)

　　=(√a2-√a1)(a2-a1)+(√a2-√a3)(a2-a3)

　　a2-a1=a3-a2

　　所以a2-a3=-(a2-a1)

　　所以左边=(√a2-√a1)(a2-a1)+(√a2-√a3)(a2-a3)

　　=(√a2-√a1)(a2-a1)-(√a2-√a3)(a2-a1)

　　=(√a2-√a1-√a2+√a3)(a2-a1)

　　=(√a3-√a1)(a2-a1)

　　右边=2(√a1-√a3)(√a1+√a3)(√a1-√a3)

　　=2(√a1-√a3)(a1-a3)

　　a2-a1=a3-a2

　　所以a3=2a2-a1

　　所以a1-a3=a1-2a2+a1=2(a1-a2)

　　所以右边=2(√a1-√a3)(a1-a3)=2(√a1-√a3)2(a1-a2)

　　=(√a1-√a3)(a1-a2)

　　=(√a3-√a1)(a2-a1)

　　=左边

　　所以1(√a2+√a1)+1(√a2+√a3)=2(√a1+√a3)

2020-08-31 18:02:52