【如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B-查字典问答网

来自戴晓明的问题

　　【如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）.（2）若点C在x轴上,点D在y轴上,且四边形ABCD为正方形,求a的值．】

　　如图,点A、B在反比例函数y＝－4/x的图象上,且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＜0）.

　　（2）若点C在x轴上,点D在y轴上,且四边形ABCD为正方形,求a的值．

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2020-08-31 14:45

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郝震宏

　　A(a, -4/a), B(2a, -2/a)

　　AB² = (a - 2a)² + (-4/a + 2/a)² = a² + 4/a²

　　AB的斜率k = (-2/a + 4/a)/(2a - a) = 2/a²

　　BC⊥AB, BC的斜率 = -1/k = -a²/2

　　BC的方程: y + 2/a = ( -a²/2)(x - 2a)

　　取y = 0, x = 2a - 4/a³

　　C(2a - 4/a³, 0)

　　BC² = (2a - 4/a³ - 2a)² + (0 + 2/a)² = 16/a⁶ + 4/a²

　　BC² = AB²

　　16/a⁶ + 4/a² = a² + 4/a²

　　a⁸ = 16, a = -√2 (舍去a = √2 >0)

　　另见图.

2020-08-31 14:49:44