【正比例函数与反比例函数的一道题已知正比例函数y=±x与反比-查字典问答网

来自汤德源的问题

　　【正比例函数与反比例函数的一道题已知正比例函数y=±x与反比例函数y=k/x(k≠0)交于点A,点B,正比例函数y=mx(m≠±1,m≠0）交反比例函数y=k/x(k≠0)于点C,点D.请问线段AB的长度是否始终小于线段CD的】

　　正比例函数与反比例函数的一道题

　　已知正比例函数y=±x与反比例函数y=k/x(k≠0)交于点A,点B,正比例函数y=mx(m≠±1,m≠0）交反比例函数y=k/x(k≠0)于点C,点D.请问线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度?若是,请证明.若不是,请求出线段AB的长度是否始终小于线段CD的长度时的k的取值范围.

3回答

2020-08-31 20:27

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陆剑峰

　　AB=2|k|

　　y=k/x上任意一点到原点的距离

　　L=(x^2+y^2)^0.5

　　x^2+y^2≥2|xy|

　　当|x|=|y|时L最小=√(2|xy|)

　　|xy|=|k|

　　L最小=|k|√2

　　|x|=|y|

　　y=±x

　　AB为最短

2020-08-31 20:31:49

汤德源

　　AB=2|k|，亲我跟这个是怎么来的？^0.5是什么，小数幂吗？

2020-08-31 20:35:43

陆剑峰

　　y=k/xy=mx都为奇函数y=k/x上任意两个点对称点间距离L=[(x+x)^2+(y+y)^2)^0.5[(2x)^2+(2y)^2)^0.5=(x^2+y^2)^0.5*√2x^2+y^2≥2|xy|当|x|=|y|时(x^2+y^2)最小=2|xy|L最小=2√|xy||xy|=|k|L最小=2√|k||x|=|y|y=±x过原点直线与y=k/x相交点的距离AB为最短^0.5=1/2次方=√

2020-08-31 20:36:51

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