如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，-查字典问答网

来自孙荫栋的问题

　　如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线

　　如图，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．

　　（1）你一定能分别求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标，试试看；

　　（2）设抛物线的顶点为D，请在图中画出抛物线的草图．若点E（-2，n）在直线BC上，试判断E点是否在经过D点的反比例函数的图象上，把你的判断过程写出来；

　　（3）请设法求出tan∠DAC的值．

1回答

2020-08-31 18:14

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宋臣

　　（1）因为A（3，0）在抛物线y=-x2+mx+3上，

　　则-9+3m+3=0，解得m=2．

　　所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．

　　因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（-1，0），

　　因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．

　　（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

　　∴顶点D（1，4），

　　画这个函数的草图．

　　由B，C点的坐标可求得直线BC的解析式为y=3x+3，

　　∵点E（-2，n）在y=3x+3上，

　　∴E（-2，-3）．

　　可求得过D点的反比例函数的解析式为y=4x

2020-08-31 18:17:31