【(2010•成都)直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面-查字典问答网
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来自梁计春的问题

  【(2010•成都)直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面积为59.5平方厘米.每次取四个同样的三角形围成(不重叠,不剪裁)含有两个正方形图案的图形(如图),在围成的所有正方形】

  (2010•成都)直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面积为59.5平方厘米.每次取四个同样的三角形围成(不重叠,不剪裁)含有两个正方形图案的图形(如图),在围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积是______平方厘米,最大的正方形的面积是______平方厘米.

1回答
2020-09-01 00:54
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崔玉亮

  设直角三角形的两直角边的长分别是a、b,则其面积可表示为:a×b÷2=59.5,可得:a×b=119=7×17=1×119;

  (1)当一条边长和另一条边长越接近,这时所围成的正方形图案面积越小,这时119=7×17,可得a=7,b=17;

  (2)当一条边长最小时另一条边长就最大,这时所围成的正方形图案面积最大;这时所围成的正方形图案面积越大,这时119=1×119,可得a=1,b=119;

  所以,满足题意的直角三角形只有下图所示的两种:

  用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形,有下图所示的两种:

  其中左图阴影正方形面积最小为:(17-7)2=100(cm2);右图大正方形面积最大为:(119-1)2=13924(cm2).

  答:在围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积是100平方厘米,最大的正方形的面积是14162平方厘米.

  故答案为:100,13924.

2020-09-01 00:56:47

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