抽象代数问题:环和域的本质区是什么?除了乘法的交换率变成了左-查字典问答网

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　　抽象代数问题:环和域的本质区是什么?除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元还有什么不同?

　　抽象代数问题:环和域的本质区是什么?

　　除了乘法的交换率变成了左交换和右交换,乘法没有逆元

　　还有什么不同?

1回答

2020-09-03 19:32

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曹同川

　　域是环的一种特例：

　　域是1)关于乘法交换;2)存在乘法单位元1(1≠加法单位元0);3)所有非零元有乘法逆元的环.

　　或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,那么(R{0},*)构成一个交换群,(R,*)构成一个含幺半群；

　　或者这样解释,环(R,+,*)如果是一个域,(R,*)构成一个含幺半群(可推出1≠0,所以幺元1∈R{0}),且R{0}中每个元素关于*在R{0}中存在逆元

　　或者一言蔽之：域是交换性除环.

　　具体为什么不妨比照环与域的定义~

2020-09-03 19:34:04