一道近世代数证明题设R1,R2都是包含非零元的环,证明:R1-查字典问答网

来自蔡劲松的问题

　　一道近世代数证明题设R1,R2都是包含非零元的环,证明:R1⊕R2不是无零因子环这个问题我后来已经想出来了,就不用麻烦大家了.不过下面一个证明题还需要大家帮忙求解,证明:有限无零因子的非

　　一道近世代数证明题

　　设R1,R2都是包含非零元的环,证明:R1⊕R2不是无零因子环

　　这个问题我后来已经想出来了,就不用麻烦大家了.不过下面一个证明题还需要大家帮忙求解,

　　证明:有限无零因子的非零环是除环?

　　另外,整环,域,除环之间有什么区别?

1回答

2020-09-03 08:07

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雷阳

　　首先,该环显然有非零元,因为否则它就是零环了.其次,对任意非零元素a,用反证法证明a必有逆元.考虑a和环内每一个元素的乘积：ab_1,ab_2,...,ab_n.（n是环的阶）如果a没有逆元,则这n个积必然没有一个等于1.所以根据抽屉...

2020-09-03 08:09:32