11、已知一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用1分钟,整列火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度及火车的长度?

　　设火车的速度为a米/秒,车身长为b米

　　1分钟=60秒

　　60a=1000+b

　　40a=1000-b

　　100a=2000

　　a=20米/秒

　　b=60x20-1000

　　b=200米

　　车身长为200米.车速为20米/秒

　　12、甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发.相向而行,每隔2分钟相遇一次；如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲乙每分各跑多少圈?

　　设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.根据题意列方程得：

　　2X+2Y=1

　　6X-6Y=1

　　求得X=1/3,Y=1/6

　　答：甲每分钟跑1/3圈,乙每分钟跑1/6圈.

　　13、有五角,一元,二元三种人民币100张,合计100元.其中五角和二元的合计75元,每种人民币各几张?

　　设五角的有a张,一元的有b张,二元的则为100-a-b张

　　根据题意

　　0.5a+b+2×（100-a-b）=100（1）

　　0.5a+2×（100-a-b）=75（2）

　　（2）代入（1）

　　b=100-75=25张

　　代入（2）

　　0.5a+150-2a=75

　　75=1.5a

　　a=50

　　所以五角的有50张,一元的有25张,二元的25张

　　14、甲乙两人各自带了若干钱,如果甲得到乙的钱的一半,那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的三分之二,那么乙也共有钱50.问：甲乙各带了多少钱?

　　设甲带钱a元,乙带钱b元

　　a+1/2b=50（1）

　　b+2/3a=50（2）

　　化简

　　2a+b=100（3）

　　3b+2a=150（4）

　　(4)-(3)

　　2b=50

　　b=25元

　　a=50-25/2=37.5元

　　甲带了37.5元,乙带了25元

　　15、甲乙两人在银行共存款若干元,已知甲存款数的四分之一等于乙存款数的五分之一,又已知乙比甲多存了24元,甲乙各多少元?

　　设甲有a元,乙有b元

　　1/4a=1/5b

　　b-a=24

　　解得

　　a=96

　　b=120

　　16、甲乙共做一份工,甲先干了5天乙干了20天干完,如果让甲先刚20天乙干8天做完.那么甲乙同做需要多长时间

　　甲的工作效率为a,乙的工作效率为b

　　5a+20b=1（1）

　　20a+8b=1（2）

　　（1）×4-（2）

　　72b=3

　　b=1/24

　　5a=1-20/24

　　5a=1/6

　　a=1/30

　　甲乙合干需要1/（1/24+1/30）=24×30/54=40/3天

　　17、如图,用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子.

　　（1）若使透进窗子的光线达到4.5m²,这时窗子的长和宽各是多少m?

　　（2）若使透进窗子的光线达到6m²,这时窗子的长和宽各是多少m?

　　（3）若使透进窗子的光线达到7m²,可能吗?为什么?

　　（1）设长为a米,宽为b米

　　根据题意

　　2a+3b=12（1）

　　ab=4.5（2）

　　由（1）

　　2a=12-3b

　　由（2）

　　2ab=9

　　（12-3b）b=9

　　4b-b²=3

　　b²-4b+3=0

　　（b-1）（b-3）=0

　　b=1或b=3

　　b=1时a=4.5

　　b=3时a=1.5

　　（2）

　　2a+3b=12

　　ab=6

　　解的过程省略

　　a=3

　　b=2

　　（3）

　　2a+3b=12

　　ab=7

　　2ab=14

　　（12-3b）×b=14

　　3b²-12b+14=0

　　判别式144-12×14=-24