1.y=√3/3x+b,2=√3/3(-√3)+b,b=3,∴y=√3/3x+3,

　　tan∠BAO=√3/3,∠BAO=30°,∵∴

　　2.抛物线y=1/3x^2平移后得到抛物线为y=1/3(x-a)^2,与y轴交于E(0,1/3a^2),EF∥x,∴F(x1,1/3a^2),1/3a^2==√3/3x1+3,

　　1/3a^2==1/3(x1-a)^2,a=-√3,或a=3√3,∴抛物线C:y=1/3(x+√3)^2,或y=1/3(x-3√3)^2.

　　3.在y=1/3(x-a)^2上,p(a,0),沿直线AB翻折得到点D(x1,y1),pD中点,在直线AB上,且Kpd=-√3,∴y1/2==√3/3(x1+a)/2+3,y1/(x1-a)=-√3,y1=1/3(x1-a)^2,解得a=0,平移过程中将三角形PAB沿直线AB翻折得到三角形DAB,点D不落在抛物线C上.