小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,-查字典问答网

来自刘红星的问题

　　小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话

　　小明是个爱动脑经的孩子,他探究发现：四个连续奇数的积加上1,一定是一个整数的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯晓明不知道能不能推广到更一般的情况,于是他打电话给数学老师问了一下,老师提示说,你忘了连续整数可以用代数式表示吗,表示出来后可以运用完全平方公式进行说明了.小明若有所悟,在老师的提示下,很快从一般意义上给出了这个发现的说明,你能做一做吗?

1回答

2019-05-12 17:22

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林金城

　　4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有

　　n(n+1)(n+2)(n+3)+1

　　=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

　　=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

　　=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

　　=(n^2+3n+1)^2

　　当N为奇数

　　n^2+3n+1为奇数+奇数+1=奇数

　　为偶数

　　n^2+3n+1为偶数+偶奇数+1=奇数

　　所以

　　四个连续整数之积与1的和是一个奇数的平方

2019-05-12 17:24:59

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