第二十一章二次根式

　　第一节二次根

　　第一课二次根式（一）

　　跟踪训练一：C

　　跟踪训练二：D

　　跟踪训练三：–1

　　第一阶基础过关

　　1．D2．D3．C4．C5．C6．B7．8．a≥－2且≠09．010．±3,411．3

　　12．（1）x≤2；（2）x>2；（3）x≤且≠–1；（4）≤x≤1

　　13．由题意得：,∴x=3,y=,∴x–y–1=–2

　　第二阶能力拓展

　　14．B

　　15．2011（提示：∵a≥2011,∴a–2010+=a,∴a–2011=20102,∴a–20102=2011）

　　16．201（提示：∵x–199+y≥0,199–x–y≥0,∴x+y=199,∴,∴②–①得x+2y=2；∴,解得：,代入②得m=201}

　　第二课二次根式（二）

　　跟踪训练一：（1）10（2）7（3）

　　跟踪训练二：D

　　跟踪训练三：化简得：a2–5b2,代值得：–3

　　第一阶基础过关

　　1.B2.D3.D4.C5.D6.B7.A8.9.10.n11.=(n+1)12.（20,3）

　　13.（1）3；（2）2；（3）20；（4）；（5）–9m；（6）π–3.14

　　14.（1）原式=1–6+2+1=–2（2）原式=5+4–3–2=4

　　15.（1）△ABC是等腰直角三角形.理由是：由勾股定理可知：AC==3,BC==3,又AB=6,∴AC2+BC2=36=AB2.∴AC=BC,∠ACB=90o,∴△ABC是等腰直角三角形；

　　（2）易知：旋转体为两个底面重合的圆锥体,故体积为：π×32×3×2=18π

　　第二阶能力拓展

　　16.x=3（提示：注意x=–2使x–3（2）6–3

　　第一阶基础过关

　　1.D2.D3.D4.A5.D6.A7.8.30．即a>－1．

　　（2）由题意得：x1+x2=2,x1·x2=－a．

　　∵===－．∴a=3．

　　12．（1）∵x1,x2是方程x2－6x+k=0的两个根

　　∴x1+x2==6,x1·x2=k,

　　∵x12·x22－x1－x2=115

　　∴k2－6=115,

　　解得k1=11,k2=－11

　　当k1=11时,△=36－4k=36－44＜0,∴k1=11不合题意

　　当k2=－11时△=36－4k=36+44＞0,∴k2=－11符合题意

　　∴k的值为－11

　　（2）由（1）知x1+x2==6,x1·x2=－11

　　而x12+x22+8=（x1+x2）2－2x1x2+8=36+2×11+8=66

　　13．（1）由题意,得解得x1=1+,x2=1－．

　　∴a=x1·x2=（1+）（1－）=－1．

　　（2）由题意,得x12－2x1－1=0．

　　∴x13－3x12+2x1+x2=x1（x12－2x1－1）－x12+3x1+x2=0－（x12－2x1－1）+x1+x2－1=2－1=1

　　第二阶能力拓展

　　14．（1）证明：∵△=[－（3m+2）]2－4m（2m+2）=（m+2）2．

　　又∵m>0,∴（m+2）2>0,即△>0．∴方程有两个不相等的实数根．

　　（2）由求根公式,得x=．∴或x=1．

　　∵m>0,∴>2,∵x10）为所求．

　　（3）在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m>0）与y=2m（m>0）的图象．

　　由图象可得,当m≥1时,y≤2m．

　　第三节实际问题与一元二次方程

　　第一课平均变化率问题

　　跟踪训练：

　　1.设油桃今年和去年的年平均增长率为x,依题意得：4800(1+x)2=6912．

　　解方程得：x=0.2或x=–2.2（舍去负根）得x=0.2．

　　预计明年的产量为：6912×(1+20%)=8294.4（千克）．

　　答：年平均增长率为20%,照此增长率,预计明年的产量为8294.4千克

　　2.设平均每年增长x,则400+400(1+x)+400(1+x)2=1324,x1＝0.1,x2＝–3.1（不合题意,舍去）；

　　答：平均每年增长的百分数为10%.

　　第一阶基础过关

　　1.D2.B3.B4.20%5.20%6.1+x+（1+x）x=81

　　7．（1）设平均每次降价的百分率是x,依题意得

　　5000（1－x）2=4050

　　解得：x1=10％,x2＝（不合题意,舍去）

　　答：平均每次降价的百分率为10％．

　　（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）

　　方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）

　　∵396900＜401400

　　∴选方案①更优惠．

　　8．设该产品的成本价每月应降低的百分率为x,则有：

　　625×（1–20%）（1+6%）–500（1–x）2=625–500

　　解得：x1＝0.1,x2＝1.9（不合题意,舍去）；答：平均每月应降低10%.

　　9．设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x,由题意得6.4（1+x）2=10,

　　解之,得x1=0.25,x2=－2.25,

　　∵x2=－2.25＜0,故舍去,

　　∴x=0.25=25%,

　　10×（1+25%）=12.5,

　　答：2011年的年产量为12.5万辆．

　　10．（1）50(1+P)；

　　（2）设第一年的年获利率为x,依题意,得：,∴x1=0.1=10%,x2=－2.2(舍去)．

　　第二阶能力拓展

　　11．（1）（80－x）

　　（2）根据表格提供的数据,可以知道x≥50,根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85－x）=25.

　　解得,x1=60,x2=25,因为x≥50,所以x=60.该水厂规定的x吨是60吨.

　　第二课几何图形问题

　　跟踪训练：