1.

　　n^5-5n^3+4n

　　=n^5-n^3-4n^3+4n

　　=n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1)

　　=n*(n^2-1)(n^2-4)

　　=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)

　　五个连续的整数必有一个能被5整除,所以上式能被5整除.

　　五个连续的整数至少有一个能被3整除,所以上式能被3整除.

　　五个连续的整数至少有一个能被4整除,而且(它-2)或者(它+2)一定能被8整除,所以上式能被8整除.

　　综上所述,原式能被3*5*8=120整除

　　2.这个题条件不够吧?我见过的一个相似的题,它给出的条件是：

　　两个整数之和比积小1000,若是,解法如下：

　　设那个完全平方数为a^2,另一个正整数为b,依题意有

　　a^2+b=a^2*b-1000

　　a^2*b-a^2-b=1000

　　a^2*b-a^2-b+1=1001

　　a^2(b-1)-(b-1)=1001

　　(a^2-1)(b-1)=1001

　　(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13

　　可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出：

　　a-1=11

　　a+1=13

　　b-1=7

　　解得：a=12,b=8.

　　a^2=12^2=144.

　　因此,这两个数分别是144和8.

　　故：较大数为144.