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  【如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3球表达式过点B做线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切.请判断】

  如图在平面直角坐标系中,顶点为4,-1的抛物线与y轴交于A点,与X轴交于BC俩点,B在C的左侧,已知A的坐标为0,3

  球表达式

  过点B做线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切.请判断抛物线的对称轴L与圆C有什么位置关系证明

  已知P是抛物线的一个动点,且位于A,C之间,当P运动到什么位置时,三角形PAC面积最大,求P点坐标,和最大面积、

1回答
2020-09-07 11:06
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李冬俊

  不知是否学过导数?

  1、设抛物线方程为:y=ax^2+bx+c,

  A点坐标(0,3),则c=3,

  对称轴方程为:x=-b/(2a),

  4=-b/(2a),

  b=-8a,

  顶点坐标:-1=(4a*3-b^2)/(4a),

  12a-64a^2=-4a,

  a≠0,a=1/4,

  b=-2,

  ∴函数表达式为:y=x^2/4-2x+3.

  2、设圆和BD相切于F,对称轴与X轴交点为E,

  连结CF,CF⊥BD,AB⊥BD,

  则CF//AB,

  〈FCB=〈ABO,(同位角),

  〈BFC=〈AOB=90度,

  RT△AOB∽RT△BFC,

  |AB|/|BC|=|OB|/|CF|,(1)

  令y=0,则x^2/4-2x+3=0,

  x^2-8x+12=0,

  (x-2)(x-6)=0,

  B(2,0),C(6,0),

  |BC|=6-2=4,

  |OP|=2,|OA|=3,

  由勾股定理,

  |AB|=√13,

  由(1)式得:|CF|=8/√13,

  |EC|=|BC|/2=2,

  |CF|=8/√13>8/√16=2,

  故R>|EC|,圆与对称轴相交.

  3、三角形APC义底|AC|是公用,故其高最大者,面积就最大,

  当抛物线上切线与直线AC平行时,该点与AC距离为最大,

  AC斜率为:(0-3)/(6-0)=-1/2,

  y'=(x^2/4-2x+3)'=x/2-2=-1/2,

  x=3,y=-3/4,

  P坐标为:(3,-3/4),

  AC方程x+2y-6=0,

  P至直线AC距离d=|3+2*(-3/4)-6|/√5=9√5/10,

  |AC|=√(OA^2+OC^2)=3√5,

  所以最大面积:S△APC=|AC|*d/2=3√5*(9√5/10)/2=27/4.

2020-09-07 11:09:07

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