如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,-查字典问答网

来自刘友光的问题

　　如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x垂线,分别交二次函数y=x²的图像于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H.记点C,D的横坐标

　　如图,直角坐标平面内,点O为坐标原点,点A坐标为（1,0）,点B在x轴上且在点A的右侧,AB=OA,过点A和B作x

　　垂线,分别交二次函数y=x²的图像于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H.记点C,D的横坐标分别为Xc,Xd,点H的纵坐标为Yh.

　　同学发现两个结论：（1）S△CMD：S梯形ACMB=2:3,（2）数值相等关系：Xc*Xc=-Yh

　　（1）请你验证两个结论成立

　　（2）将点A坐标改为（t,0）t＞0,其余条件不变,结论1能否成立

　　（3）进一步研究：如果将点A坐标改为（t,0）,t＞0,又将条件y=x²改为y=ax²,其他条件不变,那么Xc,Xd和Yh有怎样的数值关系

1回答

2020-09-07 21:45

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杜雄

　　（1）由已知可得点B的坐标为（2,0）,点C坐标为（1,1）,点D的坐标为（2,4）,由点C坐标为（1,1）易得直线OC的函数解析式为y=x,

　　∴点M的坐标为（2,2）,∴S=1,S梯形ABMC=,∴S:S梯形ABMC=2:3,即结论①成立；

　　设直线CD的函数解析式为y=kx+b,则得

　　∴直线CD的函数解析式为y=3x－2；由上述可得,点H的坐标为（0,－2）,y=－2,

　　∵x•x=2,∴x•x=－y,即结论②成立；

　　（2）结论①仍成立

　　∵点A的坐标为（t,0）（t>0）,则点B坐标为（2t,0）,从而点C坐标为（t,t）,点D坐标为（2t,4t）,设直线OC的函数解析式为y=kx,则t=kt,得k=t,

　　∴直线OC的函数解析式为y=tx,设点M得坐标为（2t,y）,∵点M在直线OC上,

　　∴当x=2t时,y=2t,点M的坐标为（2t,2t）,∴S:S梯形ABMC=•2t•t：（t+2t）=2：3,∴结论①仍成立；

　　（1）x•x=－y由题意,当二次函数的解析式为y=ax（a>0）,且点A坐标为

　　（t,0）（t>0）时,点C坐标为（t,at）,点D坐标为（2t,4at）,

　　设直线CD的函数解析式为则,得

　　∴直线CD的函数解析式为y=3atx－2at,

　　则点H的坐标为（0,－2at）,,∵x•x=2t,∴x•x=－y

2020-09-07 21:45:44