若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那-查字典问答网
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来自彭红樱的问题

　　若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．

　　若x，y为整数，且2x+3y，9x+5y之一能被17整除，那么另一个也能被17整除．

1回答
2020-09-11 22:44
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金晶

　　证明：设u=2x+3y，v=9x+5y．若17|u，从上面两式中消去y，得

　　3v-5u=17x．①

　　所以17|3v．

　　因为（17，3）=1，所以17|v，即17|9x+5y．

　　若17|v，同样从①式可知17|5u．

　　因为（17，5）=1，

　　所以17|u，即17|2x+3y．

2020-09-11 22:48:53

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