每次休息走的路程：1000×3/8=375米；

　　要想到达A点，走的路程必须是500的整数倍；

　　375÷500=0.75；

　　∵4×0.75=3；

　　∴第一次到达A要走的路程：375×4=1500米；

　　第一次到达A休息的次数：1500÷375=4次；

　　∵每经过一次特别通道，神湖半径就扩大一倍；

　　∴第二次到达A需要休息的次数：4×2=8；

　　∴第三次到达A需要休息的次数：4×2×2=16；

　　同理：

　　第N次到达A需要休息的次数：2N+1；

　　一共休息的次数：22+23+24+……+2N+1；

　　2N+2=29=512≤1000；

　　∴N=7；

　　∴小兔子到达A处次数：7+1=8次；

　　∴神湖扩大的次数是8次；

　　现在神糊的周长：1×28=256千米。

　　答：神湖的周长是256千米。