设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都-查字典问答网

来自刘艳慧的问题

　　设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.(1)设A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?（2）设B={x|x=m+√2×n,m、n∈Z,且n≠

　　设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的X,Y∈A都有X@Y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.

　　(1)设A={x|x=m+√2×n,m、n∈Z}.判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?

　　（2）设B={x|x=m+√2×n,m、n∈Z,且n≠0}.问B对通常的实数的乘法运算是否封闭?

1回答

2020-09-11 14:21

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陈更

　　(1)设X1=M1+√2*N1,X2=M2+√2*N2

　　X1*X2=(M1*M2+2N1*N2)+√2(N1*M2+M1*N2)

　　(M1*M2+2N1*N2),(N1*M2+M1*N2)∈Z

　　所以A对于普通乘法是封闭的.

　　（2）由n≠0和（1）可得(N1*M2+M1*N2)≠0

　　但是肯定存在这么两个数相乘是可以使(N1*M2+M1*N2)=0的,也就是说存在

　　某X*Y属于B.

　　例：1+√2*1与1+√2*（-1）相乘得-1.-1不属于B.

　　所以B对于普通乘法是不封闭的.

2020-09-11 14:22:42