【设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.(1)设A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?(2)设B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判断B】

　　设符号"@"是数集A中的一种运算.如果对于任意的x,y∈A,都有x@y∈A,则称运算@对集合A是封闭的.

　　(1)设A={x|x=m+√2n,m,n∈Z},判断A对通常的实数的乘法运算是否封闭?

　　(2)设B={x|x=m+√2n,m,n∈Z,且n≠0},判断B对通常的实数的乘法运算是否封闭?

　　x=m+√2n

　　x1=m1+√2n1

　　x2=m2+√2n2

　　x1x2=m1m2+√2(n1+n2)+2n1n2

　　令m=m1m2+2n1n2n=n1+n2

　　则：

　　x1x2也属于A

　　因此1）是封闭的!

　　2

　　步骤和1)1样,只是

　　令m=m1m2+2n1n2n=n1+n2

　　n1,n2不为0,但其和可能为0,则n=0

　　则x1x2为有理数,不属于B,因此不封闭!

　　n+n1+n2是为什么?

　　n+n1+n2写错了，是n=n1+n2