高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1-查字典问答网

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　　高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明（1）an>=n+2(2)1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)=<1/2

　　高二数列题：设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明……

　　设数列{an}满足an+1=an^2-nan+1,n为正整数,当a1>=3时,证明

　　（1）an>=n+2

　　(2)1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)=

1回答

2019-05-17 21:20

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陈世浩

　　（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；

　　当n>1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S=an-（n+2）

　　=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）

　　=（an-1）^2-(n+1)an-1-1.

　　我们把S看作是以an-1为变数的二次函数,其中,

　　二次项系数=1大于0,

　　△=[-(n+1)]^2-4*1*(-1)=(n+1)^2+4>0,因此,S>0,

　　即an>n+2成立.

　　结合a1>=3有,an>=n+2成立.

2019-05-17 21:22:00