设{An}的公差为d1,{Bn}的公差为d2

　　因为limAn/Bn=lim[a1+(n-1)d1]/[b1+(n-1)d2]=lim[a1/n+(1-1/n)d1]/[b1/n+(1-1/n)d2]=(0+d1)/(0+d2)=d1/d2=3

　　又因为原式可化为lim[2n(B1+B2n)/2]/n*A3n=lim(B1+B2n)/A3n=lim[2B1+(2n-1)d2]/[A1+(3n-1)d1],上下同除以n

　　得2d2/3d1=2/3*1/3=2/9