如何求曲线的长度?我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然-查字典问答网

来自马明磊的问题

　　如何求曲线的长度?我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢?我自己推导了很久都没答案,主要是方法,例如求面积就是求

　　如何求曲线的长度?

　　我是高二的学生,现在在学微积分.我想,既然用积分可以求某个曲边梯形的面积,那么是否可以求某段曲线的长呢?我自己推导了很久都没答案,主要是方法,例如求面积就是求定积分,那么求曲线是什么?

5回答

2019-05-18 05:24

我要回答

请先登录

丁利

　　也是定积分.

　　将区间[a,b]n等分,在每个小条形区域内,用直线段代替曲线段,最后相加,就是曲线段的长的近似值,取极限即得长度.

　　每小段的长=△x/cosα=△x*√[1+(tanα)^2]=△x*√[1+(f'(x))^2],

　　因此L=∫[a,b]√[1+(f'(x))^2]dx.

2019-05-18 05:28:53

马明磊

　　这个公式适用于一切函数吗？而且求最简单的F(X)=X²在0-1区间的长度是∫【0,1】√(1+4X^2)dx，这么麻烦，要是更复杂的函数那不是要疯？

2019-05-18 05:32:27

丁利

　　是的，只要可导都适用。这是求曲线长的公式。

2019-05-18 05:36:58

马明磊

　　但是不实用啊

2019-05-18 05:40:34

丁利

　　希望你有创新，找到求曲线长的更好的公式。。

2019-05-18 05:43:40