证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和假设你只有初-查字典问答网

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　　证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和假设你只有初中的知识,只用几何法证明,谢谢.

　　证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线之和

　　假设你只有初中的知识,只用几何法证明,谢谢.

1回答

2020-09-11 15:04

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穆中林

　　证明：如图

　　过A,D两点做BC边的高,垂足分别为E、F

　　则易知△ABE≌△DCF

　　BE=CF,AE=DF

　　利用勾股定理得

　　BD²=BF²+DF²

　　BD²=（BC+CF）²+DF²

　　=BC²+2*BC*CF+CF²+DF²

　　AC²=AE²+CE²

　　=AE²+（BC-BE）²

　　=AE²+BC²-2*BC*BE+BE²

　　所以BD²+AC²=（BC²+2*BC*CF+CF²+DF²）+（AE²+BC²-2*BC*BE+BE²）

　　=2*BC²+2（CF²+DF²）

　　=2*BC²+2*CD²

　　=BC²+AD²+AB²+CD²

　　即

　　BD²+AC²=BC²+AD²+AB²+CD²

2020-09-11 15:04:55

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