用向量来证最简单,只需3步,而且不用作任何辅助线.

　　（以下的量均表示向量,那个箭头打不出来）

　　证明：平行四边形ABCD中

　　AC＝DC－DA

　　BD＝DA＋DC

　　所以AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2

　　＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA

　　＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2

　　得证

　　设平行四边形边长分别是a,和b

　　对角线是c和d,

　　两对角是A,B

　　则有A+B=180

　　所以cosA+cosB=0

　　应用余弦定理

　　c^2=a^2+b^2-2ab*cosA(1)

　　d^2=a^2+b^2-2ab*cosB(2)

　　(1)+(2)得

　　c^2+d^2=2(a^2+b^2)

　　命题得证