来自陈东彬的问题
【求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）】
求证:平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和.（注:要画图,还要写已知求证）
1回答
2020-09-11 15:46
我要回答
请先登录
陈力
已知,平行四边形ABCD.求证：AC²+BD²=AB²+CD²+AD²+BC²
证明：如图,做AE⊥BC,DF⊥BC.
∵ABCD是平行四边形（已知）
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD（平行四边形对边平行且相等）
∵AE⊥BC,DF⊥BC（所做）
∴AE∥DF（垂直于一条直线的两条直线平行）
∴AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴AE=DF（平行四边形对边相等）
∴BE=CF（等量减等量,差相等）
∴AC²+BD²（勾股定理）
=[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²]
=(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²)
=AE²+BE²+BC²+DF²+CF²+BC²
=AB²+BC²+CD²+AD
2020-09-11 15:48:04