已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭-查字典问答网

来自单双利的问题

　　已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有

　　已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M（2,1）,平行于OM的直线L交椭圆于

　　A,B两点,已知向量e=(t,m),向量p=m(向量MA/MA的模+向量MB/MB的模),是否对任意的正实数t,m,都有向量e*向量p=0成立?请证明你的结论.

3回答

2020-09-13 23:06

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党幼云

　　设椭圆方程为x^2/(4b^2)+y^2/b^2=1,

　　它经过点（2,1）,

　　∴2/b^2=1,b^2=2.

　　∴椭圆方程为x^2/8+y^2/2=1.

　　L:x=2y+n,

　　代入椭圆方程得4y^2+4ny+n^2+4y^2=8,

　　8y^2+4ny+n^2-8=0,

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),则

　　p=m{(x1-2,y1-1)/√[(2y1+n-2)^2+(y1-1)^2]+(x2-2,y2-1)/√[(2y2+n-2)^2+(y2-1)^2]},

　　e*p=?

　　请检查题目

2020-09-13 23:10:39

单双利

　　这个题目我已经搞懂了，题目不是错的，和我卷子上是一样的。谢谢你！

2020-09-13 23:11:40

党幼云

　　别客气

2020-09-13 23:12:57