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来自蒋贵凰的问题

  有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)24×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2…(1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果______(2

  有一系列等式:

  1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2

  2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2

  3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2

  4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2

  …

  (1)根据你的观察、归纳、发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果______

  (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方,并予以证明.

1回答
2020-09-14 01:18
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韩泽生

  (1)根据观察、归纳、发现的规律,得到8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2=892;故答案为:892;(2)依此类推:n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2,理由如下:等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n...

2020-09-14 01:23:03

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