高二数学：过抛物线y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为6-查字典问答网

来自税薇的问题

　　高二数学：过抛物线y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值等于（）答案是3,不知道

　　高二数学：过抛物线y^2=2px(P>0)的焦点且倾斜角为60°

　　过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则|AF|/|BF|的值等于（）答案是3,不知道怎么算,求过程,谢谢

3回答

2019-05-20 05:36

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帅文

　　y2=2px（p＞0）

　　焦点F（p/2,0)

　　倾斜角为60°的直线k=tan60°=√3

　　直线l方程：y=√3(x-p/2)

　　代入y^2=2px：

　　3(x-p/2)^2=2px

　　3x^2-5px+3p^2/4=0

　　(3x-1/2p)(x-3/2p)=0

　　A在第一象限,B在第二象限,斜率k＞0,∴xA＞xB

　　∴xA=3/2p,xB=1/6p

　　|AF|/|BF|=|xA-xF|/|xF-xP|=|3/2p-1/2p|/|1/2p-1/6p|=|p|/|1/3p|=1/(1/3)=3

2019-05-20 05:38:13

税薇

　　请问这个式子是什么意思|AF|/|BF|=|xA-xF|/|xF-xP|？xA和xF这些是表示横坐标吗？为什么相减会等于AF？

2019-05-20 05:40:31

帅文

　　xA和xF这些是表示横坐标吗？是的！为什么相减会等于AF？谁说相减就等于AF了，在这里是比例关系：|AF|/|BF|=|xA-xF|/|xF-xP|

2019-05-20 05:42:28