高三数学排列组合排列组合8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两-查字典问答网

来自唐元贵的问题

　　高三数学排列组合排列组合8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两个女孩间至少站两个男孩,有多少种不同的排法?(把旋转一下就重合的排法认作是相同的.)请写出详细过程,谢谢.

　　高三数学排列组合

　　排列组合8个女孩,25个男孩围成一圈,任何两个女孩间至少站两个男孩,有多少种不同的排法?(把旋转一下就重合的排法认作是相同的.)

　　请写出详细过程,谢谢.

1回答

2019-05-21 04:14

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杜晓明

　　那么关于圆的半径对称的排法算不算?..不算的话..可以用圆周排列来考虑.

　　先考虑排成一列的情况,抽16个男孩出来与8个女孩按1女两男的顺序排,然后再将剩下的9个男孩插空排进去.总数是P(25,16)*P(8,8)*C(9,1)*C(10,1)*...*C(17,1)=P(25,16)*P(8,8)*17!/8!

　　显然实际上每种圆排列在(普通的)排列中重复出现了33次(也就是排列的元素个数).

　　所以最后的结果是P(25,16)*P(8,8)*17!/(8!*33)

2019-05-21 04:17:18